「数学コラム 巨大有限数のお話(19) 巨大有限数の強さランキング (2019/08/28)」
これまでに紹介した巨大有限数のまとめ & 強さランキングを作ります。
巨大有限数 強さランキング
ランク | 数 | 一口解説 | 解説ページ
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ランク21 Uncomputable
| ふぃっしゅ数
| Rayo数+関数オラクル
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Rayo数の弱い拡張
| Rayo数を自明な形で延長
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Rayo数
| 10100文字以下で定義できる全ての数より大きい
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BX関数
| n文字のC言語コードを片っ端から羅列して最大を調べる
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Uncomputableの壁
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ランク20 Unreadable
| Loader数
| 512文字で書かれたC言語コード
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ランク19 Higher computable
| SCG13
| SCG13ゲームの最長手数
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ランク18 Bachmann's collapsing
| TREE3
| TREE3ゲームの最長手数
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ランク17 Binary phi
| fεεε...ω個...+1
| ε、ζ、η...シリーズ
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ランク16 Epsilon
| ε = fωωωω...ω個...ω+1
| グラハム惑星シリーズのn番目のインデックス
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ランク15 Iterated Exponentiated polynomial omega
| fωωωω...10個...ω+1
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ランク14 Triple Exponentiated polynomial omega
| fωωωω+1
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ランク13 Double Exponentiated polynomial omega
| fωωω+1
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ランク12 Exponentiated polynomial omega
| fωωω+1
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ランク11 Exponentiated linear omega
| fωω+1
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ランク10 Polynomial omega
| fω3+1
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ランク9 Quadratic omega
| fω2+1
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ランク8 Linear Omega
| グラハム数 = 10↑↑...(大量の矢印)...↑↑10
| グラハムゲームの最大見積もり
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ランク7 Up-Arrow
| 10↑↑↑10
| + × ^ の次の記号。
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ランク6 Tetration
| ^記号が何段階あるかを示す
| 10↑↑10
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ランク5
| 101010101010
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ランク4
| 1010101010
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ランク3
| 10101010
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ランク2
| 101010
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ランク1
| 1010 = 1,000,000,000
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ランク0
| 10
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ランクが一個違うと超・ウルトラ・異次元的に
大きさのスケールが跳ね上がりますが
その中でもやはり
ランク20 → ランク21 Uncomputable
の間には大きな溝があります。
ランク0 ~ ランク20までの数は
(理論的には)膨大な時間をかければ、
どれだけ巨大な数でもいつかは具体的な値は算出できます。
ところがランク21以上の数は「値を計算する事が理論的に不可能」。
なぜ、計算できないのか。
大変おもしろい現象なので次回にそこを解説します。