「数学コラム 巨大有限数のお話(19) 巨大有限数の強さランキング （2019/08/28)」
これまでに紹介した巨大有限数のまとめ ＆ 強さランキングを作ります。
巨大有限数 強さランキング
| ランク | 数 | 一口解説 | 解説ページ |
|---|---|---|---|
| ランク21 Uncomputable | ふぃっしゅ数 | Rayo数＋関数オラクル | 
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| Rayo数の弱い拡張 | Rayo数を自明な形で延長 | 
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| Rayo数 | 10100文字以下で定義できる全ての数より大きい | 
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| BX関数 | n文字のC言語コードを片っ端から羅列して最大を調べる | 
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| ランク20 Unreadable | Loader数 | 512文字で書かれたC言語コード | 
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| ランク19 Higher computable | SCG13 | SCG13ゲームの最長手数 | 
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| ランク18 Bachmann's collapsing | TREE3 | TREE3ゲームの最長手数 | 
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| ランク17 Binary phi | fεεε...ω個...+1 | ε、ζ、η...シリーズ | 
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| ランク16 Epsilon | ε = fωωωω...ω個...ω+1 | グラハム惑星シリーズのn番目のインデックス | 
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| ランク15 Iterated Exponentiated polynomial omega | fωωωω...10個...ω+1
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| ランク14 Triple Exponentiated polynomial omega | fωωωω+1
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| ランク13 Double Exponentiated polynomial omega | fωωω+1
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| ランク12 Exponentiated polynomial omega | fωωω+1 | ||
| ランク11 Exponentiated linear omega | fωω+1
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| ランク10 Polynomial omega | fω3+1
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| ランク9 Quadratic omega | fω2+1 | 
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| ランク8 Linear Omega | グラハム数 = 10↑↑...(大量の矢印)...↑↑10 | グラハムゲームの最大見積もり | 
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| ランク7 Up-Arrow | 10↑↑↑10 | + × ^ の次の記号。 | 
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| ランク6 Tetration | ^記号が何段階あるかを示す | 10↑↑10 | |
| ランク5 | 101010101010 |
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| ランク4 | 1010101010 |
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| ランク3 | 10101010 |
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| ランク2 | 101010 |
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| ランク1 | 1010 = 1,000,000,000 |
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| ランク0 | 10 |
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ランクが一個違うと超・ウルトラ・異次元的に
大きさのスケールが跳ね上がりますが
その中でもやはり
ランク20 → ランク21 Uncomputable
の間には大きな溝があります。
ランク0 ～ ランク20までの数は
(理論的には)膨大な時間をかければ、
どれだけ巨大な数でもいつかは具体的な値は算出できます。
ところがランク21以上の数は「値を計算する事が理論的に不可能」。
なぜ、計算できないのか。
大変おもしろい現象なので次回にそこを解説します。