「数学コラム 巨大有限数のお話(17) Rayo数の弱い拡張 (2019/07/14)」


Rayo数より大きい数も一応は定義できます。

Rayo数の定義は
  Rayo数 = 10100文字を使って定義できる全ての数より、一つ大きい数
だったので、
10100の部分をもっと大きい数に変えればいくらでも巨大になります。


例えば
101000文字、
1010000文字、
1010000......(0が一億個)....0文字、
TREE3 文字
Rayo数 文字
...

一番安直でお手軽なのは
Rayo数2 = Rayo数の文字数を使って定義できる全ての数より、一つ大きい数
Rayo数3 = Rayo数2の文字数を使って定義できる全ての数より、一つ大きい数
...
Rayo数n = Rayo数n-1の文字数を使って定義できる全ての数より、一つ大きい数
のチェーンを作り次々と巨大化する方法です。



次にさきほどの
Rayo数1、Rayo数2、...Rayo数n
のシークエンスについて、
nに巨大な数を代入すればもっと大きな数が出てくる。

例えば
  n = Rayo数1
を代入すれば
  Rayo数 Rayo数1 > Rayo数nシークエンスの相当上

これでまた新しい巨大数。Rayo数 Rayo数1が見つかったので
  n = Rayo数 Rayo数1を代入すれば
  Rayo数 Rayo数Rayo数1
でもっと大きな数が作れる。

これでまた大きな数が見つかったので
  n = Rayo数 Rayo数Rayo数1を代入すれば
  Rayo数Rayo数 Rayo数Rayo数1
でもっと大きな数が作れる。

この調子で
  Rayo数Rayo数Rayo数 ...(ω回)... Rayo数1
まで作れる。

次は
  ε = ωω...(ω回)...ω
のショートカット表記を使って
  Rayo数Rayo数Rayo数 ...(ε回)... Rayo数1
を作れる。

次は
  ε2 = εε...(ω回)...ε
を使って....

まあこの調子で、
しばらくは伸ばしていけます。



だだ・・・・・・・・これはダメです。^_^A;
こんな安直な方法は誰でも思いつく。

Rayo数1.0.0.1。
微々たる増加。
この程度の変動では新しい数としては認めてもらえません。
発明として世に残る為にはもっと独創的なアイディアが必要です。




次回はRayo数の強い拡張。
最初に壁を破ったふぃっしゅ数7 (2013年)を紹介します。