「CG グラハム数ちゃん （2019/02/19)」
今日のCG。グラハム数ちゃん。
グラハム数：
3↑3 = 33 = 27
3↑↑3 = 3↑3↑3 = 333 = 327 = 7,625,597,484,987
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑ 7,625,597,484,987
= 3↑3↑3↑...(3↑が7,625,597,484,987本)... ↑3
= 333...(7,625,597,484,987段)...3
333。三段重ねで時点で7,625,597,484,987に達してるのに
333...(7,625,597,484,987段)...3
とかバカでかすぎてもはや表記不可能にデカい数。
3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑(バカでかすぎてもはや表記不可能にデカい数)
= 3↑↑3↑↑3↑↑...(3↑↑が「バカでかすぎてもはや表記不可能にデカい数」本)... ↑↑3
だから 3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 の時点。『3↑↑』が2本の時点で表記不可能にデカくなってるのに、
3↑↑3↑↑3↑↑...(3↑↑が「バカでかすぎてもはや表記不可能にデカい数」本)... ↑↑3
とか計算できるわけねーだろって数。
G1 = 3↑↑↑↑3
G2 = 3↑↑...(G1個の矢印)...↑↑3
G3 = 3↑↑...(G2個の矢印)...↑↑3
...
G64 = 3↑↑...(G63個の連印)...↑↑3
グラハム数 = G64
で、この「グラハム数とは何ぞや？何に使うの？」とは^^;
グラハム数ちゃんが背負ってる箱をイメージしてください。
「n次元立方体の辺および対角線を、赤と青の二色を使って塗り分けた時」
これをやると普通は塗り分け能力のほうが高いです。
うまく塗り分ければ、
n次元立方体に含まれる全ての四角形(対角線あり)について
赤と青の二色が必ず混在してるように
配色を調整できます。
ただし次元数nが多くなるとn次元立方体に含まれる
四角形の数も多くなり、配色の難易度が増えてゆく。
nが増え続けると配色自由度の限界を上回って
やがては
「どのような配色をしようとも、赤一色の四角形(対角線あり)が必ずどこかに出現してしまう」
状況がやって来ます。
それこそが「n = グラハム数 = G64」です。
(あくまで高く見積もってG64次元。G64まで探せば必ず見つかる。
そこからスタートして数を落としてゆくので実際はG64よりかなり低いですが。)