「数学コラム 巨大有限数のお話(18) Rayo数の強い拡張 ふぃっしゅ数 （2019/07/18)」

現在、Rayo数(2007年)より大きいとされる数は
ふぃっしゅ数(2013年)です。


(正確には『ふぃっしゅ数シリーズ』の7番目、『ふぃっしゅ数7』ですが
　ここでは表記を簡略化するため『ふぃっしゅ数』と呼ばせていただきます)


ふぃっしゅ数の特徴は、
　　Rayo数の定義　＋　
"f(a)=b" : the ath and bth members of the sequence satisfy the relation f(a)=b"
なる一文が追加されたのが特徴です。

この文章が何をやってるかと説明しますと・・・

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『関数』を導入しています。

Rayo数は

int Rayo()
{
　 　～
　　10¹⁰⁰文字
　　～
　　return x;
}

のように大量の文字を使って巨大な数を作り出す方法です。

この～の中身は
　0123456789 + - * /
のようなシンプルな言語。
いわゆる電卓で叩ける文字と思って構いません(※)。

(※実際には違います。あくまでRayo数とふぃっしゅ数の違いをわかりやすく説明する為の
　便宜上の表現)

関数呼び出しは使えません。

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なぜ関数が使えないか。

それは単純にRayo数が文字数の多さでゴリ押しするタイプの巨大有限数なので、
10¹⁰⁰文字用意すれば
電卓言語でも全然構わない。
それだけでも世界レコードを取れるので
物事をシンプルにするため簡単な言語に絞った結果です。

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それに対してふぃっしゅ数では、

int Fish()
{
　 　int i= Rayo();
　　～
　　Rayo文字数
　　～
　　return x;
}

のように関数を導入する事で
Rayo数では10¹⁰⁰文字必要だった記述を
たった1～10文字程度に圧縮します。

その状態で、さらにRayo文字数を並べて
巨大な数を作る手法です。

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これは・・・デカい。

前回作った
　　Rayo数_{Rayo数Rayo数 ...(ω回)... Rayo数1}
みたいな数がふぃっしゅ数言語だと
たった「100文字程度」にしかなりません。^^;
本一冊ひたすら「Rayo ....Rayo ...Rayo」と書き続けて10万 = 10⁶文字。
1TBのHDDに「Rayo ....Rayo ...Rayo」で埋めて1000億 = 10¹²文字。

ふぃっしゅ数は少なくとも10¹⁰⁰文字数はあるので
も～　どうやっても無理。


ふぃっしゅ数とは、
　「人類の表記できる文字数程度では、関数やショートカット表記を使っても、絶対に記述できない。
　絶対に絶対に。ぜーっったいに記述できない巨大な数」
を生み出してゆくシステムと言えましょう。

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・・・
・・
・
が！
これでもちょっと弱い。

言うて関数とはあくまでショートカット表記であり、
本質的には関数がなくても(十分な文字数さえ費やせば)
表現はいつでも可能です。

改良度合いとしてはRayo数1.1ぐらい。

Rayo数以上の、新しいカテゴリを生み出すほどの
インパクトにはまだ
ちょっと足りなかったと言った所でしょうか。

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