「数学界で近年見つかった、TREE(3)と言うウルトラ巨大な数 7 （2019/01/27)」
数学界で近年見つかった、TREE(3)と言うウルトラ巨大な数についてのお話7 ランク10～16まで
巨大有限数 ランク10～16まで解説しちゃうよー ﾉｼ
おさらい。
巨大数ランク表：
| ランク | カテゴリ名 | スケール | 相撲スケール | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 特になし | 10 | 一般人 | ||||||||||||||||
| 1 | 特になし | 1,000,000 | 序の口 | ||||||||||||||||
| 2 | 特になし | 101,000,0002 | 序二段 | ||||||||||||||||
| 3 | 特になし | 10101,000,000 | 三段目 | ||||||||||||||||
| 4 | 特になし | 1010101,000,000 | 三段目 | ||||||||||||||||
| 5 | 特になし | 101010101,000,000 | 三段目 | ||||||||||||||||
| 6 | Tetration | 10↑↑10 | 幕下 | ||||||||||||||||
| 7 | Up-arrow | 10↑...(1,000,000個)...↑10 | 十両 | ||||||||||||||||
| 8 | Linear omega | fω+1 | 前頭 | ||||||||||||||||
| 9 | Quadratic omega | fω2+1 | 前頭 | ||||||||||||||||
| 10 | Polynomial omega | fω3+1 | 前頭 | ||||||||||||||||
| 11 | Exponentiated linear omega | fωω+1 | 小結 | ||||||||||||||||
| 12 | Exponentiated polynomial omega | fωωω+1 | 小結 | ||||||||||||||||
| 13 | Double Exponentiated polynomial omega | fωωωω+1 | 小結 | ||||||||||||||||
| 14 | Triple Exponentiated polynomial omega | ffωωωωω+1 | 小結 | ||||||||||||||||
| 15 | Iterated Cantor normal form | fω...(1,000,000個)...ω+1 | 小結 | ||||||||||||||||
| 16 | Epsilon | fε = fω...(ω個)...ω+1 | 関脇 | ||||||||||||||||
| 17 | Binary phi | fεの次のシンボルζ。その次のシンボルη、その次・・と増えてゆく。| 大関 | 18 | Bachmann's collapsing | fψ(1,0.....0,0) | 横綱 | 19 | Higher computable | fθ(x) | 優勝 | XX | Unreadable | 不明 | 人間じゃない | ZZ | Uncomputable | 計算不可能。 | 生物じゃない | |
前回まで勉強した事：
ランク8:
名前：Linear omega
サイズ：fω+1
ランク9:
名前：Quadratic omega
サイズ：fω2+1
これ以降も手短に説明します。
ランク10
名前：Polynomial omega
サイズ：fω3 ～ 1,000,000～+1
ランク9とランク10の差はあまりないです。
いやもちろんランク10も、ランク9なんかお話にならないすさまじい巨大さになって行くのですが、^^;
それでもランク10→ランク11間の開きに比べるとそう大した変化ではない。
ランク11
名前：Exponentiated linear omega
サイズ：fωω+1(64) ＝ fωグラハム数～+1
これはデカい。
ベキ乗部分にωが入った。
つまり
FGH式ルール：ω(α)を見かけたらα(α)を代入できるルール。
によって
ω＝グラハム数
などを代入できるようになったので
ランク10に比べると圧倒的にパワーアップしてます。
ランク12
名称：Double Exponentiated polynomial omega
サイズ：fωωω+1
ランク11に比べると二重ベキ乗になってます。
うーん、これはランク10→11の劇的な変化に比べるとそこまでのインパクトはないかなー
ランク13
名称：Double Exponentiated polynomial omega
サイズ：fωωωω+1
三重ベキ乗。大した変化なし。
ランク14
名称：Triple Exponentiated polynomial omega
サイズ：
四重ベキ乗。大した変化なし。
ランク15
名称：Iterated Cantor normal form
サイズ：
1,000,000重ベキ乗。
二重も三重も四重も1,000,000重も、そう大した変化はないです。
少なくとも次のランク16以降に比べれば。
ランク16
名称：Epsilon
サイズ：
ここでまた急にバカでかくなる。
ω重のベキ乗になっと言うことは、
FGHルールを適用して「ω＝グラハム数」などが代入できる。
つまりグラハム重ぐらいの数のωタワーが重なっているので
ランク15の1,000,000重なんかよりは遥かに圧倒的に大きくなった。
そして、我々はここで大きなターニングポイントを迎えます。
もう数式の全ての場所にωを使ってしまったので、^^;
数をこれ以上大きくすることができない。
ついに新しい記法を導入する必要が出てきました。
それが
ε(エプシロン)0 = ωωω...(ω回)...ω
数学に詳しい方ならピーンと来るかも知れませんが、
ε = ωωω...(ω回)...ω
= 到達不能無限
を意味するシンボルです。
注意してほしいのですがこの有限巨大数のジャンルに置いては
ω,ε = 無限
ではありません。あくまでたかが有限の数。
ですが、
無限ε ＞＞＞＞ 無限ω ＞＞＞＞ ω未満の全ての数
有限ε ＞＞＞＞ 有限ω ＞＞＞＞ ω未満の全ての数
のように、両者の立ち振舞が非常に似てるので
無限の考え方をそっくり有限にインポートするのが賢い方法ではないだろうかと言う推測が
ω,εを有限巨大数にも使うように成った理由です。
繰り返しますが有限巨大数のコンテキストにおいてはω,εは有限のサイズを示す。
あくまで便宜上の記法です。お間違いなく。
で、このエプシロンε=ε0はランク16の一番最初。
つまりεより大きい、
ε1、ε2、ε3...
シリーズがこのあと始まり、ランク16にはまだ先があるのだ。^^;
さらにランク17になると
εより根本的に大きいζシリーズ、
ζより根本的に大きいηシリーズ。
などが出てきてランク16よりまた大きくなる。
さらにランク18。
ここに来て巨大さのレベルはウルトラ跳ね上がり、
ランク17以下がゴミカス。^^;
それどころか今までの巨大化プロセスとは根本的に違う。
もはや「前回までに作った物を元に、さらに巨大にする」のような
巨大化手法論では
到達できないほど異次元的にデカい。尋常じゃないサイズが出てくる。
次回そこんところを説明します。