「数学コラム Tree3の停止性の証明0 （2021/01/01)」
2021年の数学コラムをします。
お題は・・・・
さて。実直に言ってTree3の巨大さ。
近年見つかった
「信じられないぐらい、すさまじいいいいいいいーーーーーく巨大な数」
として有名になりました。
内容的にかなり興味深いので
Tree3の巨大さを解説してるサイトは(海外も含めると)
それなりにあります。
手前味噌で恐縮ですがこのサイトでも解説してます。
開く
その一方で、Tree3の有限性。
つまりTree3は本当に有限なのか？
Tree3シークエンスを無限に続ける事は本当にできないのか？
3色ツリーシークエンスの一例について解説してるサイトはあまり見ないような気がします。
答えから言っちゃうと、はい。
Tree3の停止性は
・Kruskal, J.B. Well-quasi-ordering, the tree theorem, and V ́azsonyi’s conjecture.Trans.American Math. Soc.95 (1960), 210-225などで証明。
・Nash-Williams, C. St. J. A. On well-quasi-ordering finite trees.Proc. CambridgePhil. Soc.59 (1963), 833-835.
・WHAT’S SO SPECIAL ABOUT KRUSKAL’S THEOREMAND THE ORDINALΓ0?A SURVEY OF SOME RESULTS IN PROOF THEORY
および論文の正しさも研究者たちによって検証済みなので
疑う余地はあリません。
なんと60年も前に発明されていたのですが、研究がディープすぎて
"その他"の人達の理解が60年ぐらい遅れて
やってくるのは数学界ではごく普通の出来事です。
しかし、何故。
いったい、どういった理屈でシークエンスは停止するのか。
なぜシークエンスを無限に続ける事はできないのか。
そこまで知ってる人は少ない気がします。
そこで今年のコラムはこれに斬り込む。
この「Tree3の停止性」を証明・解説します。
証明自体は・・・わりとプレーンなのでご安心を。
専門的な数学知識は全く必要ありません。
極端な話。中学生～高校レベルでも十分理解できる範疇かと思います。
私が参考にした論文は
・WHAT’S SO SPECIAL ABOUT KRUSKAL’S THEOREMAND THE ORDINALΓ0?A SURVEY OF SOME RESULTS IN PROOF THEORY
こちらにあるので、チャレンジャーな方は
試しに読んでみてください。
(次回に続く)