「数学界で近年見つかった、TREE(3)と言うウルトラ巨大な数 2 (2019/01/02)」



数学界で近年見つかった、TREE(3)と言うウルトラ巨大な数についてのお話 2 TREE(1),TREE(2)



それではおはじき一色を使ったTREEゲームの実演をします。

まず1ターン目:

1ターン目に置けるおはじきは最大1個。
なので単発を1個置く以外に何もない。これで終了です。


2ターン目:
2ターン目に置けるおはじきは最大2個。
これには以下の2パターンありますが、


どちらも1ターン目の相似コピーが含まれる。


「既存のツリーの相似コピーが含まれてはいけない」ルールを破ったので
これでゲーム終了。




あ、終わった(^^;;;

つまり、
おはじきが1色のみの状態で
可能な限り長い時間ゲームが続くようにおはじきを置くと、最長手数はいくつでしょうか?
の答え。最長手数は1。
TREE(1) = 1

うーん。おはじき一色は簡単すぎました。
次は二色バージョンをやってみましょう。





おはじき二色。赤/青を使ったTREEゲーム。

まず1ターン目:

1ターン目に置けるおはじきは最大1個。
赤でも青でも以降の結果は色を反転すれば同じになるので、赤を置いたことにします。


2ターン目:
2ターン目に置けるおはじきは
以下の6パターンあります。


が、赤点を含むものは1ターン目の相似コピーに入るので却下。
残るのは以下の2パターンのみです。


これら残った2つから3ターン目を続ける。
以下のように進行します。




これにて全てのパターンを網羅しました。

一番長く続いたのは最後の
-
のシークエンスだったので最長手数は3。

これを
TREE(2) = 3

と表記します。




まだ簡単かな。
次はおはじきを三色に増やします。

・・・
・・

え!?(驚愕)

一色、二色は簡単だったのに。
三色バージョン。TREE(3)に増やしたとたん
とんでもねー数値が出てくるんだわこれが。^^

率直に言って、

TREE(3)の最長手数  > 10 .... (0が1兆個) ...0 手

ちなみに宇宙に存在する原子の数は10 ... (0が80個) ..0。



しかも (0が1兆個)は甘い甘い甘い甘い甘い甘い見積もりです。
実際はそんな程度じゃ表記しきれない、信じられらないぐらい膨大な数が出てくる。

次回はいよいよ。問題児TREE(3)のデモンストレーション