数学最強キャラ考察スレ 考えられる限りの、最大に巨大な物体を作る。(9/10)
レベル8 巨大基数
さーて。
コンパクト基数以上に大きな数学的物体はあるのでしょうか。^^;
なんせコンパクト基数は理論上、基数宇宙の全ての情報を含み、かつ再現する能力がある。
宇宙をカバーする規模の大きな物体です。
これを超える物はあるのか？
・・・
・・
・
あります。
さすがにここまでくるともう相当苦しい。(^_^;
こっちだって頭を捻りまくって、
もんどりうちながら
なんとか次の巨大さを作り出します。
そこで宇宙を考察します。
宇宙Uと言うのは広いですが、
実は宇宙に存在するルールはシンプル。
ZFCの基本ルール9つ
＋到達不能基数の存在公理
の、わずか10個のルールから生成されてるに過ぎないのです。
（無論おのおののルールが縦に、横に、奥に、∞回適用されるので
内部構造は果てしなく複雑になりますが）
宇宙には10個しかルールがない。
えーっと、これでコンパクト基数に対して
コンパクト基数 ←→ 10ルール
と言う対応がついて、
コンパクト基数の本質を数字の10へ（大幅に）減らす方法が見つかりました。
これを使います。
コンパクト基数が10ルールなら、
ZFCの基本ルール9つ
＋到達不能基数の存在定理
＋11番目の公理X
で11ルールでより広い宇宙を作って
その中で最大を目指せば
コンパクト基数＋1が作れるはず。
・・・と言うかじゃあ
12ルールでコンパクト基数＋2
13ルールでコンパクト基数＋3
14ルールでコンパクト基数＋4
・・・
でチェーンが始まります。
このルール11、12，13，・・・が具体的には何かについてはここでは言及しません。
あくまで理論的には、
ルールを増やせば宇宙の複雑度が増し、
より大きな基数を作れるはずだって原理的な話をしてるだけで。
あはは、ここまで来ると
もう遊んでるだけですよ。^^;
このチェーンを伸ばすだけ伸ばす。
そして最大限、
最初にあった10ルール基本宇宙法則に対して
矛盾の発生しないレベルまで
ルールを追加できるだけ追加した、
「限界まで最大拡張した数学」における
最大の基数が「巨大基数 (huge cardinality)」
です。
いや〜・・・・・・こりゃデカいな。
そのデカさと言うのは
「（バグらない範囲なら）どんなルールをどれだけ追加してもいいから作れる最大に大きな数」とも言い換えれる
物体。
おいこら。
さすがにこれはチート。(^_^A;;;
なんせルール11、12、13・・・を言及してない。
実際にはまだ構築していない、机上の空論ですからね。
ただまあその「机上の空論」
である点には目をつむって（おいおい）
「詳しくは検証してないけど、たぶんこの論法で大丈夫だろうな〜」
ぐらいのゆるキャラで考えれば
巨大基数はほぼ「理論的に考えられる、最大最強の物体」になります。
これが巨大基数。
これより大きい基数の作成方法は、ちょ〜っと思いつかないなあ。(^_^;
・・・ちなみに最後に。
巨大基数よりデカい物があります。
それがクラスです。
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