数学最強キャラ考察スレ　考えられる限りの、最大に巨大な物体を作る。(5/10)


レベル4　ωn階層 無限大


はい、それではω1より巨大な物体はあるか？
あります。

答えは意外と簡単。
2ω1です。


すなわちさっき出てきたω1メンバー全てにON/OFFスイッチを設置し、
2ω1のメンバー スイッチ
{}
{1}
{2}
{1,2}
{3}
{1,3}
{2,3}
{1,2,3}
{4}
{1,4}
{2,4}
{1,2,4}
{3,4}
{1,3,4}
{2,3,4}
{1,2,3,4}
{5}
・・・
→　{　{},{1},{1,2},{1,2,3},{4},{2,4},{1,3,4},{2,3,4},{5},...
ONになってる要素を抜き出して、集める。これが1要素になる。

そしてそのスイッチパチパチを、
全ての組み合わせで試し、
出てくる全ての要素をコレクションしたのが
　＝2ω1 です。

対角線論法により
　2ω1のサイズ　＞　ω1のサイズ
が証明されます。

新しい無限が出てきたので
　2ω1 ＝ ω2
と呼びましょう。


えーっと、この辺りで数学用語「基数」が出てきます。（´д｀;
簡単に言うと
　　基数＝構造
の事です。
（正確には構造をisomorphicで割って、同一構造のラベル違いを一本化した物。それが基数。）

なぜ基数なんてワードが出てくるかと言うと
ω0＝自然数のサイズと同じ
ω1＝実数のサイズと同じ
ω2＝「数」での相当例なし

ω2からは、数での相当例がない。

数のサイズを超える世界に入ったので
そこで基数＝巨大な構造物として捉えます。



さてこんな議論を繰り返すと
ω3 = 2ω2　＞　ω2
ω4 = 2ω3　＞　ω3
ω5 = 2ω4　＞　ω4
・・・

こーんな感じで
ω0　＜　ω1 ＜　ω2 ＜　ω3　＜・・・
でチェーンが延々と伸びてゆきます。




さてチェーンはどこまで伸びてゆけるでしょうか？

限界があります。
それが「到達不能基数」です。


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