ヒルベルト・プログラム 完全な数学を目指して・・・その後 (5/7章)
現在の数学のデファクト・スタンダードはZFC公理体系です。
ZFC公理体系からは
1+1=2
を証明する事が可能です。
ところが別のシステム。
仮にABC公理体系があるとします。
ABC公理体系からは
1+1=3
を証明する事が可能です
（細かいツッコミはさておき、便宜上ここではできる事にしておきます）。
さて。
ZFC公理体系とABC公理体系。
一見我々の直感ではZFCの方が正しくて、
ABCの方が間違ってるような気がしますが。
どちらが正しいでしょう？
・・・
・・
・
答えは「同一」です。
数学に絶対性がないとわかった以上
両システムについて優劣をつける事はできません。
・・・そりゃ直感的には断然1+1=2のZFCなんですがね。^^;
でもZFC公理体系だって不完全なんです。
ZFCが正しいって誰も証明したことがないし、
今後も永久的にできない。
ゲーデルが示してしまった。
そういう意味ではZFCでもABCでも
両者平等に不完全な理論であり、
それ以上は争う意味がない。
だがしかし。
だがしかし。
だがしかし。
それでも
現代数学のデファクト・スタンダードは
ZFC公理体系であり、
数学者なら誰しもABC公理体系よりも
ZFC公理体系を選ぶでしょうね。
私も迷わずにZFCを取ります。
ZFCもABCも理論の強さは同一なのですが。
なぜなら
前ページ 次ページ
1 2 3 4 5 6 7
トップへ