ヒルベルト・プログラム 完全な数学を目指して・・・その後 (4/7章)
・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・
・・・・・・
・・・
さてその後。
ヒルベルト・プログラムはどうなったかと言うと
意外な結論が出ます。
数学者のゲーデル。
彼の論文「第2不完全性原理」によれば
「ある理論体系に矛盾が無いとしても、
その理論体系は自分自身に矛盾が無いことを
その理論体系の中では証明できない」
事を証明しました。
すなわち、
ヒルベルトの追い求めていた完璧な数学、
「矛盾のない、100％完璧な理論」
そんなものは絶対に作れないと
わかってしまった。
まあ99.9999％ぐらい、ほぼ完璧には近い。
少なくとも
現在までに人類の誰も矛盾を指摘できた事のないぐらい
完成度の高い理論体系は作れますが。
それが決して100.00000％まで完璧であるとは言い切れないわけです。
ってな事で。
この99.9999％スタンスは現在の数学では
広く受けられているポピュラーな考え方ですが。
1900年代の発表された当時では衝撃的な論文でしたねえ。(^^A;
「数学とは完全な学問」であると信じていた当時の数学者たちが
その前提を否定されたんですからね。
しかもシステムをどう改良しようとも
不完全性は絶対に除去できない。
・・・さすがにこれはちょっとね。
だから当時の時勢としては必死にゲーデルの否定。
「実はゲーデルの理論には穴があり、
ゲーデルが間違ってる。
ヒルベルト・プログラム、および完全な数学を目指す方向こそが正しいはずだ。
完全でなければ研究の意味がない。」
と信じたかったですが・・・
「第2不完全性原理」の論文を検証すると
やっぱりゲーデルの言ってる事が正しいように思える。
読めば読むほど
反論の余地のない完璧な証明だとの事がわかってきて
ヒルベルト・プログラムは否定されてしまいました。
そこは数学者。
理屈の正しい方が勝ち。
納得せざるを得ません。(^_^;
ヒルベルトは数学史に名を残す。間違いなく超天才な人間です。
しかしこの点に関しては間違っていたようです。
・・・・・・・・・・さて。
・・・・・・さて。
・・・さて。
それでは。
完璧な数学は否定されました。
これって結構困る（汗）。
なにしろ数学の完璧性を否定されたって事は
1+1=2
の事実でさえも
根拠がなくなってくるって事だからです。
専門的に言えば、ZFC公理体系という物を使って
ZFC公理体系 → 1+1=2の証明
は書けます。
・・・・が、その大元のZFC公理体系が、正しいかどうかの保証がないので(^_^A;
その上でいくら議論しても
意味がないんじゃね？って問題になるわけです（汗）。
あー困った。
その後、数学はどうなった？
前ページ 次ページ
1 2 3 4 5 6 7
トップへ