ポアンカレ予想 世界一周してロープを回収できる図形は、球のみか？ 6/15
数学上の図形に「射影空間」なるものがあります。
射影空間の中では対角線上の点がワープします。
この空間には非常に興味深い性質があって
まず
「世界を一周したロープは回収できない」
ようになります。
なぜなら
対角線上の点はワープで繋がっているため、
ロープの端を動かしても
もう片方の端が反対側に逃げる。
円周上には常に2点の対のロープ端が存在するので、
どこをどうやっても外せません。
別の視点として、
図形を変形し端を座標中央に持ってくると
こうなってるわけで。
両端のAとBがロックされ、
Eがリング上を動いてるだけなので
ロープはどこをどうやっても外せないわけですね。
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