バナッハ・タルスキーのパラドックス 第3章
無限ホテル問題2：
・今度は1号室の客、3号室の客、5号室の客、7号室・・・と奇数部屋の全てに空きが出来てしまった。
・客を一人も増やさず、支配人はどうすれば無限ホテルを再び満室にできるでしょう？
図にすると
状態A．満室状態：
■ ■ ■ ■ ■ ■ ・・・・
1 2 3 4 5 6
状態B．奇数号室に空き状態：
□ ■ □ ■ □ ■ □ ■・・・・
1 2 3 4 5 6 7 8
状態Bをなんとかして状態Aに持ってゆきたい。客を一人も増やすことなしに。
これもできるんです。
答えは「2n号室の住人にn号室に移って貰う」です。
空いた1号室には2号室の住人が入るので1号室は埋まります。
空いた2号室には4号室の住人が入るので2号室は埋まります。
空いた3号室には6号室の住人が入るので3号室は埋まります。
空いた4号室には8号室の住人が入るので4号室は埋まります。
・・・・・
これでまた満室、
■ ■ ■ ■ ■ ■ ・・・・
1 2 3 4 5 6
になります。
これもさっきと同様。
もしあなたが「それは詭弁だ。半分の部屋が空きになってるはずだ！」と主張するなら、
反論側のあなたがその空き部屋がどこにあるのか
指摘し立証しなければいけません。
ところがそれはできません。
全ての部屋、n号室には2n号室の住人が移住し、確かに人がいますので。
これがさっきと同様。
∞ ＝ ∞÷2
だから成立してしまう奇妙な住人シフト。
さて次がいよいよ本番スタート。
正方形 ＝ 正方形＋正方形
なる式を導きます。
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