ポアンカレ予想 世界一周してロープを回収できる図形は、球のみか？ 10/15
証明は主に3ステージに分けて考える事ができます。
1つは数学者サーストンによる功績。
彼は
「空間の構造は8種類に分類できる」
と予測しました。
幾何化予想定理。
すなわちさきほどから見てきた
球体/トーラス/射影空間
などの分類は全部で8つのみ。
あとはその組み合わせ、もしくは変形で表現できると。
厳密な証明はなくて
未完に終わったのですが、
「幾何化予想定理」が正しければ
ポアンカレ予想も正しい事がわかります。
そこで数学は
「本当にどんな図形でもサーストン分類による8種類の組み合わせで表現できるか」
を証明する作業にかかりました。
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