よくわかるカオスとフラクタル。数学的解法の限界3（2010/01/01)
カオス図：
面白いのはcが3.00を超えた後です。
グラフで見ると線が分岐してますね。
これは値の収束値が二つ以上ある事を意味します。
どういう意味なのか具体的に計算して示します。
c=3.40を取りましょう。
グラフでの対応値はy=0.45とy=0.84。
これらがどうして出てきたかまた具体的に計算します。
1．まずはc=
3.4
と取る。
2A．初期値x=
0.0
は答えが0になるので無視する。
2B．次に初期値x=
0.1
と取る。
3A
y(c,x,0) = x
よって
y(
3.4
,
0.1
,
0
) = 0.1
3B
y(
3.4
,
0.1
,
1
)= c・y(
3.4
,
0.1
,
0
)・(1-y(
3.4
,
0.1
,
0
))
y(
3.4
,
0.1
,
1
)= 3.4・0.1・(1-0.1)
y(
3.4
,
0.1
,
1
)= 0.306
3C
y(
3.4
,
0.1
,
2
)= 3.4・0.306・(1-0.306)
y(
3.4
,
0.1
,
2
)= 0.722
3D
y(
3.4
,
0.1
,
3
)= 3.4・0.722・(1-0.722)
y(
3.4
,
0.1
,
3
)= 0.682
3E
y(
3.4
,
0.1
,
4
)= 3.4・0.682・(1-0.682)
y(
3.4
,
0.1
,
4
)= 0.737
3F
y(
3.4
,
0.1
,
5
)= 3.4・0.737・(1-0.737)
y(
3.4
,
0.1
,
5
)= 0.659
・・・・・
y(
3.4
,
0.1
,
36
)= 0.452
y(
3.4
,
0.1
,
37
)= 0.842
y(
3.4
,
0.1
,
38
)= 0.452
y(
3.4
,
0.1
,
39
)= 0.842
y(
3.4
,
0.1
,
40
)= 0.452
y(
3.4
,
0.1
,
41
)= 0.842
・・・・・・・
どうやら0.452と0.842を繰り返してるようです。
よってグラフのc=3.4についてはy=0.452の位置とy=0.842の両方の位置に点を打つ。
2C．次に初期値x=
0.2
と取る。
同様の手順で
y(
3.4
,
0.2
,
0
) = 0.544
y(
3.4
,
0.2
,
1
) = 0.843
y(
3.4
,
0.2
,
2
) = 0.449
y(
3.4
,
0.2
,
3
) = 0.841
y(
3.4
,
0.2
,
4
) = 0.454
y(
3.4
,
0.2
,
5
) = 0.843
y(
3.4
,
0.2
,
6
) = 0.450
y(
3.4
,
0.2
,
7
) = 0.843
y(
3.4
,
0.2
,
8
) = 0.450
・・・・・・・・・
y(
3.4
,
0.2
,
19
) = 0.842
y(
3.4
,
0.2
,
20
) = 0.452
また0.452と0.842のループに入りました。
よってグラフのc=3.4についてはy=0.452の位置とy=0.842の両方の位置に点を打つ。
2D．次に初期値x=
0.3
と取り、y(
3.4
,
0.3
,
∞
)。
答えは0.452と0.842のループになります。よってグラフの・・・
・・・・・・・・・
2X．次に初期値x=
1.0
と取り、y(
3.4
,
1.0
,
∞
)。
答えは0.452と0.842のループになります。よってグラフの・・・
終了
どの初期値xから始めても0.452と0.842のループになります。
よってグラフ上ではc=3.4地点 → y=0.452＆y=0.842の2点になります。
同様の計算でc=3.48の時は
どのxから始めても収束値は y= 0.395 → 0.832 → 0.487 → 0.869 → 0.395 → ・・・・
の4パターンループになり
グラフの線は対応した4本に分岐します。
次からカオスに入ります。
cの値が増えるにつれ分岐も複雑になり大変な事に・・・！
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