「ルベーグ積分と、... 第19章 測れない! (2024/05/18)」


ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第19章 測れない!






なぜQが測れないかと言うと:
  有理数&無理数は至るところに存在している

どこに網を張っても、
 必ずQのメンバーと、Q以外のメンバー
両方が引っかかってしまうので。

「追い込み漁」が通用しないんです。



よって
  Qの内測 ≦ Qの面積 ≦ Qの外測度
     0 ≦ Qの面積 ≦ 1
で、数値は動かなくなり。

Qの面積が断定できない。
つまり、測れないわけです。



「大野山 (2024/05/15)」


本日は兵庫県 川辺郡 猪名川町にある、
大野山 へやってきました。




ここは、車で山頂のすぐそばまで来れる。
観光スポット的な場所です。





今回のお目当てはこの付近に点在する
奇岩・巨岩を眺める「岩めぐり」コース。

さっそくスタート!

まずは「腰掛け岩」


花立岩


うるし岩


大夫婦岩


神楽座


獅子の昼寝岩


おにぎり岩。


この付近は、数百万年前には火山になってて。
冷えたマグマが固まる過程で
こうした巨岩・奇岩ができたらしいですね。



むっ、ひときわ大きな岩を発見!


前に回ってみると・・・・
ドーン! 

ラスボス、太鼓岩です。
この付近の巨岩の中でも最大サイズ。


全長5mぐらいかな?
トレッキング・ポールと比較してこれぐらい。


ふぅ。岩めぐり終了。
一時間もあれば一周できる。
難易度は「散歩レベル」。



天文台がある。


すぐ近くにはキャンプ場もあります。

まあ車やバイクで、観光にやって来るような山ですね、ここは。




大野山、山頂。
 (後ろに見えるのがさっきの天文台)


山頂からは周囲の山々を一望できます。とても景色がいい。


山々の一番遠くにある、「壁」が六甲山です。





「ルベーグ積分と、... 第18章 測れない図形 (2024/05/11)」


ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第18章 測れない図形






ここから
  「面積の測れない不思議な図形」
パートのスタートです。


その正体は、
  有理数 : a/bで表せる数
  無理数 : a/bでは表せない数
としたときの、
  Q = {(x,y) : 0≦x≦1 、0≦y≦1 、xは有理数 、yは有理数}
でした。





この図形は、
  ・幅0の針が、
  ・∞本、
  ・無限に狭い間隔で並んでいる
モノで。

どのような道具 / コンピューター / プログラムを用いても、
描画する事はできません。
 (∞の解像度が必要になる)


純粋に、数学の中でのみ定義できる
イマジナリーな図形です。