「数学コラム よくわかる!コンパクト性の説明 パート4 (2020/09/23)」





コンパクト性の定義:
Kを位相空間とする。

開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
  X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。

位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。

特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
  (ハイネ=ボレルの被覆定理)


最終目標として、我々は
この「コンパクト性」がいったいなんなのかを
説明しようとしています。(;´Д`)



んが!

コンパクト性の概念を理解するためには、
その前の"前座"。

コンパクト性の定義を組み立てている
開集合と閉集合の概念から
しっかり理解しておかないといけないので、
それらの定義と性質を説明している最中です。

今回は開集合についての説明回となります。



ぶっちゃけ。大学で数学を専攻している生徒でさえも、
コンパクト性は理解が困難な、
非常~~に難しい概念です。(汗)


いったいなぜ。コンパクト性なんて物が出てくるかを
平易な言葉でわかるように
丁寧に、丁寧に説明しているつもりです。

・・・もうちょいお付き合いください。(^_^;)







「浄水器を購入 (2020/09/19)」


浄水器のフィルター(三本セット)を購入。

3000円ぐらい。

さて。一般の家庭に流れる水道水には
必ず「カルキ(塩素)」と言う成分が含まれています。

これは安全の為で、
本当に"生"の水を流すと雑菌が繁殖してしまうから
カルキを入れて殺菌しておく必要があるのです。



ただ「カルキ臭さ」と言うのも残ってしまうので、
水道水を生で飲むと・・・あんまりおいしくはありませんね。^_^;



じゃあおいしい水を飲むための方法としては
ペットボトル購入 / ウォーターサーバー契約などの方法が
ありますが。

なんと言ってもコスパ最強はこの浄水器型でしょう。

一本のフィルターが約1000円で、200リットルまで浄水可能。
つまり 1リットル=5円。

ペットボトルやサーバーと比べるまでもなく、
間違いなく超・圧倒的に最安の方法で
カルキを抜いたおいしい水が飲めます。

オススメ☆



「数学コラム よくわかる!コンパクト性の説明 パート3 (2020/09/15)」





前回のおさらい。

コンパクト性の定義:
Kを位相空間とする。

開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
  X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。

位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。

特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
  (ハイネ=ボレルの被覆定理)




開集合(a,b) =  aからbの間にある全ての数を集めた集合。
         ただし端の2点。a,bは含まない

閉集合[a,b] =  aからbの間にある全ての数を集めた集合。
         端の2点。a,bを含む


両者の違いは、壁がある/ないだけなんですが
性質としてはとても・とても・とても大きな違いがあります。

何がそんなに違うかの説明です。