「ルベーグ積分と、... 第16章 ∫sin(x)/x （2024/04/27)」


ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第16章 ∫sin(x)/x






いかがでしたでしょうか。

　　∫0∞ sin(x)/x = π/2
　　
となる、理由です。


どこから、右辺のπが出てくるかってーと。

経路が特異点 0の周りを動く時、
コーシーの積分定理
　　∮ sin(x)/x = 2πi
ここでπが出てくる。


「虚数の面積」なんて。

最初聞いた時は意味わからなすぎて
パニック状態だったと思うのですが。^^;

ラストの図を見れば分かります。

　　∫0∞ sin(x)/x = π/2
は、実は複素数平面での
半円ループの一部なのである。

算出の為には
全体の構造と、一周積分の値を知る
必要があるから。

虚数を導入して、
2次元平面に拡張する必要があったんですね。