「ルベーグ積分と、... 第14章 複素数積分3 (2024/04/13)」
ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第14章 複素数積分3
と、言うわけで。
複素関数の、複素面積
= ∫ab f(z) dz
= F(z) |ab
= F(b) - F(a)
意外かも知れませんが、
複素積分は形式的には
実数と(ほぼ)同じ様に振る舞う。
実数x → 複素数z
に変えるだけで、
そのまんま動いちゃいます。
面白いのは、積分を1周させると a==bになり、
= ∫aa f(z) dz
= F(z) |aa
= F(a) - F(a)
= 0
0が出てきます。
ただし、関数 f(z) = 1/z
だけは
= ∫aa (1/z) dz
= 2Πi
一周積分しても0にならない。変な数が出てくる。
さて、両者の違いはなんでしょう?
・・・
・・
・ここがターニングポイント。
いよいよ。現実の物理法則が通用しない。
数学理論の中にある、
複素積分と言う世界だけに発生する
特殊な現象が姿を
見せ始める。
とんでもなくディープな世界が広がっています。