「ルベーグ積分と、... 第14章 複素数積分3 （2024/04/13)」

ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第14章 複素数積分3

---

と、言うわけで。

複素関数の、複素面積
　= ∫_a^b f(z) dz
　= F(z) |_a^b
　＝ F(b) - F(a)

---

意外かも知れませんが、
複素積分は形式的には
実数と（ほぼ）同じ様に振る舞う。

　　実数x →　複素数z
に変えるだけで、
そのまんま動いちゃいます。

---

面白いのは、積分を1周させると a==bになり、
　= ∫_a^a f(z) dz
　= F(z) |_a^a
　＝ F(a) - F(a)
　＝ 0

0が出てきます。

---

ただし、関数 f(z) = 1/z
だけは
　= ∫_a^a (1/z) dz
　＝ 2Πi

一周積分しても0にならない。変な数が出てくる。


さて、両者の違いはなんでしょう？

---

・・・
・・
・ここがターニングポイント。

いよいよ。現実の物理法則が通用しない。


数学理論の中にある、
　複素積分と言う世界だけに発生する
特殊な現象が姿を
見せ始める。


とんでもなくディープな世界が広がっています。

---