「ルベーグ積分と、... 第07章 積分マウンテン (2024/02/17)」
ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第07章 積分マウンテン
いよいよ、積分
面積 = ∫ab f(x) dx
スタートです。
四角系の面積、三角形の面積、台形の面積、ジョルダン面積~
ぐらいはまだ
直感的にもわかりやすかったですが。
ここから、
理論・数式・数学記号・~
が入り混じってだいぶ
難易度が上がって来る。
積分と言うのは非常に重要な概念でして。
あらゆる数学 / 科学 / IT / 理論 / etc... のジャンルに出てきます。
わかりやすい一例を挙げれば、"jpg"。
「なぜ、画像のデータ量が圧縮できるか」
その原理には積分が使われています。
画像 → フーリエ変換 → 波の重ね合わせで表現 → 影響の少ないマイナー波はカット → 圧縮
なぜフーリエ変換が
正しいかの証明が、積分そのものです。