「ルベーグ積分と、... 第04章 （2024/01/27)」
ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第04章 面積のルール
面積と言うのは：
・図形を入力に取り、数値を出力する関数m
m is a mapping:
m(P) → v
P⊂R2
v∈R (R≧0)
・ m (長さ1の正方形) = 1
・面積は、図形の移動や回転によっては変動しない
m(P) = m(P.移動) = m(P.回転)
・図形Pを複数の図形に分割した時、
Pの面積は、個別の面積の和となる。
P = A ∪ B (A∩B = 〇)
⇒ m(P) = m(A) + m(B)
m is a mapping:
m(P) → v
P⊂R2
v∈R (R≧0)
・ m (長さ1の正方形) = 1
・面積は、図形の移動や回転によっては変動しない
m(P) = m(P.移動) = m(P.回転)
・図形Pを複数の図形に分割した時、
Pの面積は、個別の面積の和となる。
P = A ∪ B (A∩B = 〇)
⇒ m(P) = m(A) + m(B)
人間が「ごく自然」と感じるルールを、
明文化したものなのである。