「ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達 (2024/01/06)」
新シリーズ
ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第01章 予感
さて。
数学の中には、とても奇妙な図形
A.いたるところ滑らかなのに、微分ができない曲線
B.いたるところ傾き0で、連続なのに、f(0)=0、f(1)=1を満たす曲線
C.面積0なのに、あらゆる角度の線分を含む図形
D.移動を繰り返すだけで面積が3倍になる図形
etc...
B.いたるところ傾き0で、連続なのに、f(0)=0、f(1)=1を満たす曲線
C.面積0なのに、あらゆる角度の線分を含む図形
D.移動を繰り返すだけで面積が3倍になる図形
etc...
これらは「病的」と呼ばれる、
とても奇妙な図形が多数発見されています。
これからするお話もそんな病的数学の一種。
図形Qは、確かに存在するのに:
そのような図形Qが存在します。
・Qの面積==0
・Qの面積>0
・Qの面積<0
どのような面積を割り当てても、矛盾が発生する。
つまり「Qの面積は、測定する事ができない」・Qの面積>0
・Qの面積<0
どのような面積を割り当てても、矛盾が発生する。
そのような図形Qが存在します。
数学と面積の、ふかーいお話です。