「ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達 （2024/01/06)」


新シリーズ

ルベーグ積分と、面積の測れない不思議な図形達
第01章 予感







さて。
数学の中には、とても奇妙な図形

　A.いたるところ滑らかなのに、微分ができない曲線
　B.いたるところ傾き0で、連続なのに、f(0)=0、f(1)=1を満たす曲線
　C.面積0なのに、あらゆる角度の線分を含む図形
　D.移動を繰り返すだけで面積が3倍になる図形
　etc...

これらは「病的」と呼ばれる、
とても奇妙な図形が多数発見されています。



これからするお話もそんな病的数学の一種。

図形Qは、確かに存在するのに：

・Qの面積==0
・Qの面積＞0
・Qの面積＜0

どのような面積を割り当てても、矛盾が発生する。
つまり「Qの面積は、測定する事ができない」


そのような図形Qが存在します。

数学と面積の、ふかーいお話です。