「17角形とガロア理論 第36章 ω8→ω4 (2022/10/15)」
17角形とガロア理論 第36章 ω8→ω4





ω17 = 1
ω17 -1 = 0
(ω-1) (ω16 + ω15 + ... + ω2 + ω1 + 1) = 0
ω16 + ω15 + ... + ω2 + ω1 + 1 = 0
ω16 + ω15 + ... + ω2 + ω1 = 1
ω17 -1 = 0
(ω-1) (ω16 + ω15 + ... + ω2 + ω1 + 1) = 0
ω16 + ω15 + ... + ω2 + ω1 + 1 = 0
ω16 + ω15 + ... + ω2 + ω1 = 1
であり。
G16をG8&G8に分解して
u = ω1+ω9+ω13+ω15+ω16+ω8+ω4+ω2
v = ω3+ω10+ω5+ω11+ω14+ω7+ω12+ω6
u+v = -1
u・v = -4
これを解いて
u = (-1 +√17) /2
今回は
G8をさらにG4&G4に分解して
u = ω1+ω4+ω13+ω16
v = ω2+ω8+ω9+ω15
u+v = α
u・v = -1
これを解いて
u = (α + √(α2 + 4))/2
where α = (-1 +√17) /2
こうして、我々は
「ω4個」の値を算出しました。
あとはこうやって、
「ω n個」を半々に砕いてゆけば
最終的に ω1個まで砕く事ができます。