「円の面積微分が円周と一致する理由 (2021/09/04)」


数学パズルをしましょう。


円の面積と言えばπr2
円の円周と言えば2πr

よく知られた数式ですが。
この時、面積をrについて微分すると

  d(面積式) /dr
  d(πr2) / dr
  = 2πr = 円周式

なぜか円周が出てきます。




ま、これだけなら
ただの偶然の一致かも知れませんが。



球の体積は4/3 πr3
球の表面積は4πr2

これまた体積を微分すると
  d(体積式) /dr
  d(4/3 πr3) / dr
  = 4πr2 = 表面積式

なぜか、表面積が出てくる。
  



・・・・さて。
何故でしょーか!
これが今回の問題です。


これは偶然ではありません。
理由があるから、必ず
  n次元球の体積 → 微分 → n次元球の表面積
になるのです。


円の面積 πr2
円の円周 2πr (= 面積の微分)

小学校で習う、最も初歩的な数式の
中にもこんな数学のワンダーが隠されているのです!


解答は次週