「円の面積微分が円周と一致する理由 (2021/09/04)」
数学パズルをしましょう。
円の面積と言えばπr2
円の円周と言えば2πr
よく知られた数式ですが。
この時、面積をrについて微分すると
d(面積式) /dr
d(πr2) / dr
= 2πr = 円周式
なぜか円周が出てきます。
ま、これだけなら
ただの偶然の一致かも知れませんが。
球の体積は4/3 πr3
球の表面積は4πr2
これまた体積を微分すると
d(体積式) /dr
d(4/3 πr3) / dr
= 4πr2 = 表面積式
なぜか、表面積が出てくる。
・・・・さて。
何故でしょーか!
これが今回の問題です。
これは偶然ではありません。
理由があるから、必ず
n次元球の体積 → 微分 → n次元球の表面積
になるのです。
円の面積 πr2
円の円周 2πr (= 面積の微分)
小学校で習う、最も初歩的な数式の
中にもこんな数学のワンダーが隠されているのです!
解答は次週