「数学コラム Tree3の停止性の証明2-3 (2021/01/17)」
Kruskalのツリー定理。およびTree3の停止性の証明 第02話 パート3。
↑記号について。
爆発的に数が増える現象をよく
「指数関数的」
と言います。
2n
みたいな形。
いわゆる倍々ゲームのことですね。
(逆に、「増えない」のは多項式 Polynomial。n2の形。)
指数関数は速い。
ドラ焼きが50回分裂すると宇宙を埋め尽くすレベル。
一方、数学における↑記号は以下のように定義されます。
3↑3 = 3^3 = 27
3↑↑3 = 3↑3↑3
= 3↑(3↑3) (右側から評価してゆく)
= 3↑27
= 3^27
= 7625597484987
3↑↑↑3
= 3↑↑3↑↑3
= 3↑↑7625597484987
= 3↑ 3 ↑ 3 ↑ ...(7625597484987連結)...3↑ (3 ↑ 3)
= 3↑ 3 ↑ 3 ↑ ...(7625597484986連結)...(3↑7625597484987)
= ...
3↑↑↑↑3
= 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑ (3↑↑3↑↑3)
つまり、↑記号は、
・前回までに作った最大の増殖システムを
・前回までに作った最大の数の回数適用
して増えてゆくとんでもないシステムです。
指数関数を遥かに超える
ウルトラ爆裂的な速度で
数が増えてゆきます。
こんなモノ、あまりにも大きすぎて
宇宙のどこにも比較する対象がないので
いったい何の意味があるんだよ話なんですがね。^^;
・・・・あるんですそれが。
1971年。とある数学者が、
↑記号を使わないと記述できないサイズ。
いや。↑記号ですら勝てない、
とんでもなく巨大なモンスターを発見してしまいました。