「数学コラム よくわかる！コンパクト性の説明 パート7 （2020/10/17)」
開集合と閉集合。違う性質を持つ2種類のツールを得たおかげで
数学は大きく発展しました。
だがルーツを2つ作ったために、
お互いの研究成果が分断されてるのが
問題視されるようになってきました。
- Lightening端子 vs USB-C端子 vs Micro-B端子
- ミリネジ vs インチネジ
- 右ハンドル vs 左ハンドル
- 電力の周波数：西日本60hz vs 東日本50hz
- 日本語 vs 英語
- C# vs Python vs Java vs ...
- タブ派 vs スペース派
現実でもいくらでもありますねー。
規格が複数あると
ユーザーが分裂・対立するので
基本は良い事ありません。
できることなら、対立なんか止めて一つに統合した方が
(少なくとも効率の面からは)絶対便利になるのです。
さて、コンパクト性の定義を振り返ってみましょう。
Kを位相空間とする。
開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。
位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。
特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
(ハイネ=ボレルの被覆定理)
開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。
位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。
特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
(ハイネ=ボレルの被覆定理)
いまならわかる、この怪文章が何を言おうとしているのか。
前半の緑文字パートは全て開集合の用語です。
後半の赤文字パートは閉集合について述べています。
つまり・・・これは。
開集合を用いて 閉集合を定義している文なのです。
って事は・・・・？！