「数学コラム よくわかる！コンパクト性の説明 パート4 （2020/09/23)」




コンパクト性の定義：
Kを位相空間とする。

開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
　　X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。

位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。

特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
　　(ハイネ=ボレルの被覆定理)


最終目標として、我々は
この「コンパクト性」がいったいなんなのかを
説明しようとしています。(；´Д｀)


んが！

コンパクト性の概念を理解するためには、
その前の"前座"。

コンパクト性の定義を組み立てている
開集合と閉集合の概念から
しっかり理解しておかないといけないので、
それらの定義と性質を説明している最中です。

今回は開集合についての説明回となります。


ぶっちゃけ。大学で数学を専攻している生徒でさえも、
コンパクト性は理解が困難な、
非常～～に難しい概念です。(汗)


いったいなぜ。コンパクト性なんて物が出てくるかを
平易な言葉でわかるように
丁寧に、丁寧に説明しているつもりです。

・・・もうちょいお付き合いください。(^_^;)