「数学コラム よくわかる！コンパクト性の説明 パート3 （2020/09/15)」
前回のおさらい。
コンパクト性の定義：
Kを位相空間とする。
開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。
位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。
特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
(ハイネ=ボレルの被覆定理)
開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。
位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。
特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
(ハイネ=ボレルの被覆定理)
開集合(a,b) = aからbの間にある全ての数を集めた集合。
ただし端の2点。a,bは含まない
閉集合[a,b] = aからbの間にある全ての数を集めた集合。
端の2点。a,bを含む
両者の違いは、壁がある/ないだけなんですが
性質としてはとても・とても・とても大きな違いがあります。
何がそんなに違うかの説明です。