「数学コラム コンパクト性の説明 パート1 （2020/08/31)」


今日は数学におけるコンパクト性について解説しますー。



数学/物理学/工学/経済学/IT理論/アルゴリズム論/...　　　
　ほとんどの理系学問では、ある程度のレベルに進むと
コンパクト性と言う単語が出てきます。
　　(なぜなら、それらの理論が正しく動く根拠が
　　　　コンパクト性の性質に依存してるから)

このコンパクト性。数学においては重要な概念なんだけど。

コンパクト性の定義：
Kを位相空間とする。

開集合の族Mが集合X全体を覆う時、
　　X ⊂ UλMλ
MはXの開被覆と言う。

位相空間Kにおいて、
あらゆる開被覆が有限部分被覆を持つ時に
コンパクトと言う。

特に閉集合[0,1]はコンパクトである。
　　(ハイネ=ボレルの被覆定理)


・・・・
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・・
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何言っとるか。ぜっんぜん意味がわからん！
定義を教えられた所で、絶対に意味がわからない。
怪文章として有名な定理なんですわ。^_^;


果たしてこのコンパクト性。
いったい何をいってるのか。
その本質と真意は何なのか。

解説してゆけたらと思います。