「数学コラム Rayo数より大きな数の構築を試みる6 無限0～100％まで （2020/03/05)」
ツチノコ関数の亜種をご紹介。
ツチノコ関数(オリジナル) =
A1．円周率1桁目の値は0である
A2. 円周率2,3桁目の値は00である
A3. 円周率3,4,5桁目の値は000である
A4. 円周率4,5,6,7桁目の値は0000である
...
A1、A2、A3、・・・を調べて行って
最初に成立したインデックス。
もし一つも成立しない場合は0.
ただし円周率の全てを調べきることは人間には不可能なので、
(人間に立場から見て)実際に0が返ることはない絶対にありません。
A2. 円周率2,3桁目の値は00である
A3. 円周率3,4,5桁目の値は000である
A4. 円周率4,5,6,7桁目の値は0000である
...
A1、A2、A3、・・・を調べて行って
最初に成立したインデックス。
もし一つも成立しない場合は0.
ただし円周率の全てを調べきることは人間には不可能なので、
(人間に立場から見て)実際に0が返ることはない絶対にありません。
(議論を簡単にするため、仮に)円周率を0～9のランダムな数値とみなしたときの
ツチノコ関数の成立確率は0.109989ですが、
円周率が34億桁までわかっている現在の
科学力では
0.00000...(34億個)....1
まで確率は下がっています。
(それでも成立する確率はまだありますが)
が・・・・！
この確率はあまりにも低すぎる。
「成立させる気なんて、まるでねーじゃん」^_^;
と思われそうなので。
その場合は適当に数字をいじれば確率を
変動させる事ができます。
例えば
ツチノコ関数B =
A1．円周率(100兆+1)桁目の値は0である
A2. 円周率(100兆+2,3)桁目の値は00である
A3. 円周率(100兆+3,4,5)桁目の値は000である
A4. 円周率(100兆+4,5,6,7)桁目の値は0000である
...
A2. 円周率(100兆+2,3)桁目の値は00である
A3. 円周率(100兆+3,4,5)桁目の値は000である
A4. 円周率(100兆+4,5,6,7)桁目の値は0000である
...
のように、探索範囲を遠い彼方にシフトさせれば
情報が既知ではなくなるので
ツチノコ関数Bの成立確率は0.109989に戻ります。
また
ツチノコ関数C：
A1．円周率(1,000兆＋1～4)桁目の値は＜1000である
A2. 円周率(1,000,000兆＋1～8)桁目の値は＜1,000,000 * 0.9999である
A3. 円周率(1,000,000,000兆＋1～12)桁目の値は＜10,000,000,000 * 0.9999 * 0.9999である
...
A1．円周率(1,000兆＋1～4)桁目の値は＜1000である
A2. 円周率(1,000,000兆＋1～8)桁目の値は＜1,000,000 * 0.9999である
A3. 円周率(1,000,000,000兆＋1～12)桁目の値は＜10,000,000,000 * 0.9999 * 0.9999である
...
のように設定すれば
この関数は63％の確率で有限、37％の確率で無限になります。
解説：
円周率の(どこでもいい)特定の4桁は
0000～9999の疑似ランダムな数字である。
それが＜1000である可能性は0.1。
同様の考えで特定の8桁は
00,000,000～99,999,999の疑似ランダムな数字。
それが＜10,000,000 * 0.9999 = 9999000である可能性は0.1 * 0.9999。
特定の12桁は
000,000,000,000～999,999,999,999の疑似ランダムな数字。
それが＜10,000,000,000 * 0.9999 * 0.9999 = 9998000100である可能性は0.1 * 0.9999 * 0.9999
要するに条件A1の成立確率は0.1、
条件A2の成立確率は0.1 * 0.9999
条件A3の成立確率は0.1 * 0.9999 * 0.9999
....
の条件を人工的に作っている。
これらのOR成立確率は
p = 1.0 - {(1.0-0.1) * (1.0- 0.1*0.9999) * (1.0- 0.1*0.9999*0.9999) * (1.0- 0.1*0.9999*0.9999*0.9999),...}
p = 約0.6321 = 63％
0000～9999の疑似ランダムな数字である。
それが＜1000である可能性は0.1。
同様の考えで特定の8桁は
00,000,000～99,999,999の疑似ランダムな数字。
それが＜10,000,000 * 0.9999 = 9999000である可能性は0.1 * 0.9999。
特定の12桁は
000,000,000,000～999,999,999,999の疑似ランダムな数字。
それが＜10,000,000,000 * 0.9999 * 0.9999 = 9998000100である可能性は0.1 * 0.9999 * 0.9999
要するに条件A1の成立確率は0.1、
条件A2の成立確率は0.1 * 0.9999
条件A3の成立確率は0.1 * 0.9999 * 0.9999
....
の条件を人工的に作っている。
これらのOR成立確率は
p = 1.0 - {(1.0-0.1) * (1.0- 0.1*0.9999) * (1.0- 0.1*0.9999*0.9999) * (1.0- 0.1*0.9999*0.9999*0.9999),...}
p = 約0.6321 = 63％
ツチノコ関数D
初期確率 = 0.1 ＆ 減退率 = 0.9998
に設定すれば
p = 1.0 - {(1.0-0.1) * (1.0- 0.1*0.9998) * (1.0- 0.1*0.9998*0.9998) * (1.0- 0.1*0.9998*0.9998*0.9998),...}
p = 約0.3934
この関数は39％の確率で有限、61％の確率で無限になる。
に設定すれば
p = 1.0 - {(1.0-0.1) * (1.0- 0.1*0.9998) * (1.0- 0.1*0.9998*0.9998) * (1.0- 0.1*0.9998*0.9998*0.9998),...}
p = 約0.3934
この関数は39％の確率で有限、61％の確率で無限になる。
ツチノコ関数E
初期確率 = 0.1 ＆ 減退率= 0.99985575
にすれば
p = 1.0 - {(1.0-0.1) * (1.0- 0.1*0.99985575) *...}
p = 0.5000
50％の確率で有限、50％の確率で無限。
ほぼちょうど半々で有限と無限の中間に位置する
関数となります。
にすれば
p = 1.0 - {(1.0-0.1) * (1.0- 0.1*0.99985575) *...}
p = 0.5000
50％の確率で有限、50％の確率で無限。
ほぼちょうど半々で有限と無限の中間に位置する
関数となります。
要するに、これは。(^_^A;
ツチノコ関数(オリジナル)の成立確率は
0.00000...(34億個)....1
ぐらいのまずありえない確率であり、実質的には0。
確信犯的に無限ループを使ってる。明らかなチート関数だったので。^_^;
そのカウンターとして
色々なバリエーションのツチノコ関数を提示しました。
breakの条件、パラメーターさえ変えれば
0％無限ループ・100％有限ループ、
50％無限ループ・50％有限ループ、
100％無限ループ・0％有限ループ。
50％無限ループ・50％有限ループ、
100％無限ループ・0％有限ループ。
0％～100％の間。有限～無限を全てカバーできる。
成立確率は好きな場所に置けるんですね。