「数学コラム Rayo数より大きな数の構築を試みる5 無限と有限の中間サイズ (2020/02/26)」
ツチノコ関数の擬人化。
まあつまり。
今までの事件を総括すると
Rayo数、SCG13、Tree3、グラハム数、ふぃっしゅ数など
巨大有限数は
(当たり前の話ですが)有限です。
有限であれば、
1,2,3,...
と数を増やしてゆけば必ず
同じサイズに到達、追い越す時がやってくる。
その一方で無限 = ∞は
1,2,3,...
どれだけ数を増やしても到達できません。
有限と無限の間には深い溝があります。
ツチノコ関数は
t = 0.109989...
の確率で有限時間内に計算が終わる。
f = 0.8900100...
の確率で無限。どれだけ時間をかけても答えが見つからない。
どちらの可能性もありうる。
有限と無限の中間に
位置するぐらいの関数であり、
それゆえに
ツチノコ関数(暫定値) > Rayo数
になるんですね。
・・・・正直に言うと。
今我々が持ってる円周率の値から判断するには
ツチノコ関数は
有限時間内で終わるよりも
無限ループになる可能性の方が
遥かに圧倒的に高い。
・・・ですが本当に有限時間で終わる可能性もある。
円周率の探索範囲を広げればあるところから突然
1000億個の0が続く場所が見つかるかもしれない。
それは誰にもわからないし、「出現しない事」の証明はできない。
そのまんま。
「片足突っ込んでる」。^^A;
次回はツチノコ関数 亜種の話。