「数学コラム Rayo数より大きな数の構築を試みる5 無限と有限の中間サイズ (2020/02/26)」


ツチノコ関数の擬人化。




まあつまり。
今までの事件を総括すると

Rayo数、SCG13、Tree3、グラハム数、ふぃっしゅ数など
巨大有限数は
(当たり前の話ですが)有限です。

有限であれば、
1,2,3,...
と数を増やしてゆけば必ず
同じサイズに到達、追い越す時がやってくる。



その一方で無限 = ∞は
1,2,3,...
どれだけ数を増やしても到達できません。

有限と無限の間には深い溝があります。



ツチノコ関数は
  t = 0.109989...
の確率で有限時間内に計算が終わる。

  f = 0.8900100...
の確率で無限。どれだけ時間をかけても答えが見つからない。

どちらの可能性もありうる。

有限と無限の中間に
位置するぐらいの関数であり、

それゆえに
  ツチノコ関数(暫定値) > Rayo数
になるんですね。



・・・・正直に言うと。

今我々が持ってる円周率の値から判断するには

ツチノコ関数は
有限時間内で終わるよりも
無限ループになる可能性の方が
遥かに圧倒的に高い。


・・・ですが本当に有限時間で終わる可能性もある。

円周率の探索範囲を広げればあるところから突然
1000億個の0が続く場所が見つかるかもしれない。

それは誰にもわからないし、「出現しない事」の証明はできない。




そのまんま。
「片足突っ込んでる」。^^A;



次回はツチノコ関数 亜種の話。