「マンガ TREE3 vs 3↑↑↑3 （2019/04/29)」

マンガ TREE3 vs 3↑↑↑3

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あらためて紹介しましょう。

数学用語で
↑ Up-Arrowとは
で定義されます。

やってみればわかるのですが
これは展開すると
トンデモなくデカい数になる。

具体例：
3↑3 = 3³ = 3×3×3 = 27

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3↑↑3
　　= 3↑3↑3 　(矢印の数を一本減らして、b-1回繰り返す)
　　= 3↑(3↑3) 　(右から計算する)
　　= 3↑27
　　= 3²⁷
　　= 3×3×...(27回)...×3 = 7,625,597,484,987

ここまではOK。まだ計算できる。
ヤバいのは次から。

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3↑↑↑3
　　= 3↑↑3↑↑3 　(矢印の数を一本減らして、b-1回繰り返す)
　　= 3↑↑(3↑↑3) 　(右から計算する)
　　= 3↑↑7,625,597,484,986
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,986回)...↑3↑3
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,986回)...↑27
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,985回)...↑3↑27
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,985回)...↑3↑7,625,597,484,987

で、
　　最後の項目の
3↑7,625,597,484,987
　　= 3×3×...(7,625,597,484,987回)...×3
が大きすぎてもはや計算できません。

おおよそ、
　　γ = 3↑7,625,597,484,987
　　　　= 100000000000000000000...(0があと3,000,000,000,000個)...00000000000000000
ぐらいですかね。

展開式に戻ると
3↑↑↑3
　　= 3↑↑3↑↑3 　(矢印の数を一本減らして、b-1回繰り返す)
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,986回)...↑3↑7,625,597,484,987
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,986回)...↑γ
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,985回)...↑3↑γ

3↑γ =
　　= 3×3×...(100...(0が3,000,000,000,000個)...000回)...×3

はい、大きすぎて計算できませんね。^^;

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恐ろしいことに、これで
3↑↑↑3
　　= 3↑3↑...(7,625,597,484,986回)...↑3↑3

の7,625,597,484,986回部分を
わずか2回消費したのみです。

あと7,625,597,484,984回の展開が残っています。

矢印3本、3↑↑↑3の時点でこれほど巨大になるのが
↑記号です。

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そして矢印4本、3↑↑↑↑3は

3↑↑↑↑3
　　= 3↑↑↑3↑↑↑3 　(矢印の数を一本減らして、b-1回繰り返す)
　　= 3↑↑↑(3↑↑↑3) 　(右から計算する)

この式は
「3↑↑↑3の構成方法を、3↑↑↑3回繰り返せ」
って言っています。
つまり3↑↑↑↑3は3↑↑↑3よりも遥かにとんでもなくバカでかい数になります。

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同様の原理で、矢印5本は
3↑↑↑↑↑3
　　= 3↑↑↑↑3↑↑↑↑3 　(矢印の数を一本減らして、b-1回繰り返す)
　　= 3↑↑↑↑(3↑↑↑↑3) 　(右から計算する)

3↑↑↑↑3の構成方法を、3↑↑↑↑3回繰り返せ。
つまり3↑↑↑↑↑3は3↑↑↑↑3より遥かにとんでもなくもっとバカアホでかい数になります。

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・・・で！
「↑記号を使えば、大きい数を作れるのはわかった、わかった。
　だが、そんな大きい数を作っていったい何の意味があるのか？」

って疑問が普通に湧くと思うのですが。^_^A;

それにはちゃんと答えがあって
(次回に続く)

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