「数学コラム 「ヨコ×タテ」「タテ×ヨコ」で面積の変わる不思議な図形2 (2018/01/02)」


さて、例によって^^;

こういう奇妙な図形を作るには
ルベーグ積分理論、 および ωn無限理論についての
知識が必要になりますが
それらについては私がコラム/簡単な説明を書いた事があるので
そちらを御覧ください。



まず
ω1 = 非可算無限とおきます。
すると
R = 全ての実数の集合 = {xα:α<ω1}
と書けます。

・・・・うーんと、まずこれが混乱するよね。^^;

|R| = Rの要素数 = ω1
なので
R = {xα:α<ω1}
ではなく、
R = {xα:α≦ω1}
ではないか?
と言う気がするのですが。

これは
|N| = 自然数の集合Nの要素数 = ω0
(ここは全く問題ない)

ならば
自然数の集合N = {xα:α<ω0}
である。

なぜなら自然数N (1,2,3,...)の中にはω0 = ∞
と言う数は存在していないので。
≦ ではなく < になる。

と言っているのと
原理的には同じです。

だから
|R| = Rの要素数 = ω1
ならば各々の要素はそれ未満。
R = {xα:α<ω1}
になるのですね。

(続く)