「数学コラム 「ヨコ×タテ」「タテ×ヨコ」で面積の変わる不思議な図形 （2018/01/01)」
2018年の数学コラムは「 『ヨコ×タテ』と『タテ×ヨコ』 で面積の変わる不思議な図形」。
えー、例えば四角形。
面積は『ヨコ×タテ』の5×3=15、
もしくは『タテ×ヨコ』の3×5=15。
どちらで計算しても面積は同じです。
三角形でも同様。
面積には複数の求め方がありますが、
出て来る答えは全て同じ。
当たり前ですが^^;
面積は計測の方法に依存しません。
どんなやりかたで図っても必ず同じ答えが出てくるはずです。
・・・・が、例外があるのです。
数学的にもかなりトリッキー。
面積の測定、すなわち積分の理論体系における
わずかな穴があり、
(この穴は理論の不備ではなく、原理的に、絶対に修復できない物としてわかっている)
そこをつくと
『ヨコ×タテ』と『タテ×ヨコ』で面積の変わる
奇妙～な図形を作ることができるのです。^^;
余談ですがそういう「異常な性質」の事を数学では「病的」と形容します。
そして大抵の「病的」は図形関係に集まってるんだな。これが。^_^;
それを証明してゆきましょう。
続きは明日から。